Åben mængde og Indre (matematik)

Genveje til: Forskelle, Ligheder, Jaccard lighed Koefficient, Referencer.

Forskel mellem Åben mængde og Indre (matematik)

Åben mængde vs. Indre (matematik)

I matematik er en åben mængde intuitivt set en mængde U, der opfylder at man, uanset hvilket punkt x i U man starter i, kan bevæge sig en smule rundt i en hvilken som helst retning fra x uden at forlade U. Det er denne intuition der gøres stringent i afsnittet om åbne mængder i metriske rum nedenfor. Punktet ''x'' er et indre punkt i ''S'', da en åben kugle om punktet ligger helt inde i ''S''. Punktet ''y'' ligger på randen af ''S''. I matematikken består det indre af en mængde S af alle de elementer i S, som, intuitivt, "ikke ligger på randen af S".

Euklidisk rum

Euklid i Skolen i Athen. Omkring 300 fvt. gennemførte den græske matematiker Euklid et omfattende studium af relationerne mellem afstande og vinkler; først i planen (en idealiseret flad overflade) og derefter i rummet.

Åben mængde og Euklidisk rum · Euklidisk rum og Indre (matematik) · Se mere »

Interval (matematik)

Et interval er i matematiske sammenhænge en delmængde bestående af samtlige reelle tal, der ligger mellem to givne tal, kaldet endepunkter.

Åben mængde og Interval (matematik) · Indre (matematik) og Interval (matematik) · Se mere »

Matematik

Matematiklærer ved tavlen. Rafael. Eksempel på sammenhæng mellem algebra og geometri. Mandelbrotmængden er et eksempel på en fraktal. Perspektiviske trekanter. Forlænger man trekanternes respektive sider, mødes disse forlængelser (grå ubrudte) på en ret linje kaldet perspektivaksen. Linjer (blå prikkede) gennem trekanternes respektive hjørner vil mødes i perspektivcentret (forsvindingspunktet). - Allerede i 1600-tallet beviste den franske matematiker Girard Desargues, at hvis det første gælder, vil det andet også gælde, og omvendt. Matematik (fra oldgræsk μάθημα; máthēma: 'viden, læring, studie') er et vidensområde, der omfatter emner som tal (aritmetik og talteori), formler og relaterede strukturer (algebra), former og rummene, hvori de er indesluttet (geometri), og mængder og deres ændringer (kalkulus og analyse).

Åben mængde og Matematik · Indre (matematik) og Matematik · Se mere »

Mængde

En mængde er en samling af objekter eller elementer, hvor den orden, de optræder i, ikke tillægges en betydning.

Åben mængde og Mængde · Indre (matematik) og Mængde · Se mere »

Metrisk rum

I matematikken er et metrisk rum en mængde, hvor der er defineret en afstand mellem elementer i mængden.

Åben mængde og Metrisk rum · Indre (matematik) og Metrisk rum · Se mere »

Reelle tal

De reelle tal, der skrives \mathbb (Unicode ℝ), er en mængde tal some udvider de rationale tal.

Åben mængde og Reelle tal · Indre (matematik) og Reelle tal · Se mere »

Tomme mængde

Den tomme mængde er i matematik en mængde uden elementer - dens kardinalitet er nul.

Åben mængde og Tomme mængde · Indre (matematik) og Tomme mængde · Se mere »

Topologisk rum

Topologiske rum er matematiske strukturer, hvor det har mening at tale om åbne og lukkede mængder og de begreber, der afhænger heraf; herunder bl.a. konvergens, sammenhængenhed og kontinuitet.

Åben mængde og Topologisk rum · Indre (matematik) og Topologisk rum · Se mere »