Euklidisk rum og Hausdorffrum

Genveje til: Forskelle, Ligheder, Jaccard lighed Koefficient, Referencer.

Forskel mellem Euklidisk rum og Hausdorffrum

Euklidisk rum vs. Hausdorffrum

Euklid i Skolen i Athen. Omkring 300 fvt. gennemførte den græske matematiker Euklid et omfattende studium af relationerne mellem afstande og vinkler; først i planen (en idealiseret flad overflade) og derefter i rummet. I topologi og relaterede områder i matematikken er et Hausdorffrum (også kaldet et separeret rum eller T2-rum) et topologisk rum i hvilket forskellige punkter har disjunkte omegne; for euklidisk rum (og for den sags skyld for generelle metriske rum) betyder betingelsen, at det givet to forskellige punkter er muligt at finde tilstrækkeligt små kugler om hvert punkt, som snitter tomt, hvilket i dette tilfælde altid er muligt – se også billedet nedenfor.

Biimplikation

Biimplikation er en betegnelse i logik og matematik for et udsagn eller en funktion, der resulterer i værdien sand, når begge operander har samme sandhedsværdi.

Biimplikation og Euklidisk rum · Biimplikation og Hausdorffrum · Se mere »

Matematik

Matematiklærer ved tavlen. Rafael. Eksempel på sammenhæng mellem algebra og geometri. Mandelbrotmængden er et eksempel på en fraktal. Perspektiviske trekanter. Forlænger man trekanternes respektive sider, mødes disse forlængelser (grå ubrudte) på en ret linje kaldet perspektivaksen. Linjer (blå prikkede) gennem trekanternes respektive hjørner vil mødes i perspektivcentret (forsvindingspunktet). - Allerede i 1600-tallet beviste den franske matematiker Girard Desargues, at hvis det første gælder, vil det andet også gælde, og omvendt. Matematik (fra oldgræsk μάθημα; máthēma: 'viden, læring, studie') er et vidensområde, der omfatter emner som tal (aritmetik og talteori), formler og relaterede strukturer (algebra), former og rummene, hvori de er indesluttet (geometri), og mængder og deres ændringer (kalkulus og analyse).

Euklidisk rum og Matematik · Hausdorffrum og Matematik · Se mere »

Metrisk rum

I matematikken er et metrisk rum en mængde, hvor der er defineret en afstand mellem elementer i mængden.

Euklidisk rum og Metrisk rum · Hausdorffrum og Metrisk rum · Se mere »

Reelle tal

De reelle tal, der skrives \mathbb (Unicode ℝ), er en mængde tal some udvider de rationale tal.

Euklidisk rum og Reelle tal · Hausdorffrum og Reelle tal · Se mere »

Topologi

Et Möbiusbånd: Et objekt med kun en side og en kant; bl.a. sådanne strukturer studeres i topologi. Topologi (græsk topos, 'sted', og logos, 'lære') er en del af matematikken, der udvider geometri.

Euklidisk rum og Topologi · Hausdorffrum og Topologi · Se mere »

Topologisk rum

Topologiske rum er matematiske strukturer, hvor det har mening at tale om åbne og lukkede mængder og de begreber, der afhænger heraf; herunder bl.a. konvergens, sammenhængenhed og kontinuitet.

Euklidisk rum og Topologisk rum · Hausdorffrum og Topologisk rum · Se mere »