Euklidisk rum og Topologi

Genveje til: Forskelle, Ligheder, Jaccard lighed Koefficient, Referencer.

Forskel mellem Euklidisk rum og Topologi

Euklidisk rum vs. Topologi

Euklid i Skolen i Athen. Omkring 300 fvt. gennemførte den græske matematiker Euklid et omfattende studium af relationerne mellem afstande og vinkler; først i planen (en idealiseret flad overflade) og derefter i rummet. Et Möbiusbånd: Et objekt med kun en side og en kant; bl.a. sådanne strukturer studeres i topologi. Topologi (græsk topos, 'sted', og logos, 'lære') er en del af matematikken, der udvider geometri.

Geometri

Geometrien er en del af matematikken, der omhandler former, størrelser og figurer.

Euklidisk rum og Geometri · Geometri og Topologi · Se mere »

Hausdorffrum

I topologi og relaterede områder i matematikken er et Hausdorffrum (også kaldet et separeret rum eller T2-rum) et topologisk rum i hvilket forskellige punkter har disjunkte omegne; for euklidisk rum (og for den sags skyld for generelle metriske rum) betyder betingelsen, at det givet to forskellige punkter er muligt at finde tilstrækkeligt små kugler om hvert punkt, som snitter tomt, hvilket i dette tilfælde altid er muligt – se også billedet nedenfor.

Euklidisk rum og Hausdorffrum · Hausdorffrum og Topologi · Se mere »

Homeomorfi

Et klassisk eksempel på homeomorfi: en kaffekop og en donut er topologisk set identiske; der eksisterer en homøomorfi mellem dem. I det matematiske område topologi er en homeomorfi (eller homøomorfi), eller en topologisk isomorfi (fra græsk: homoios 'lignende' + morphē 'form'), en speciel isomorfi, der bevarer topologiske egenskaber.

Euklidisk rum og Homeomorfi · Homeomorfi og Topologi · Se mere »

Mangfoldighed (matematik)

Sfæren (overfladen på en kugle) er en to-dimensional mangfoldighed, da den kan beskrives med en samling af to-dimensionale kort. I matematik, eller mere præcist i differentialgeometri og topologi, er en mangfoldighed (eng. manifold) et matematisk rum, der på en lille nok skala ligner euklidisk rum af en bestemt dimension, der kaldes mangfoldighedens dimension.

Euklidisk rum og Mangfoldighed (matematik) · Mangfoldighed (matematik) og Topologi · Se mere »

Mængde

En mængde er en samling af objekter eller elementer, hvor den orden, de optræder i, ikke tillægges en betydning.

Euklidisk rum og Mængde · Mængde og Topologi · Se mere »

Metrisk rum

I matematikken er et metrisk rum en mængde, hvor der er defineret en afstand mellem elementer i mængden.

Euklidisk rum og Metrisk rum · Metrisk rum og Topologi · Se mere »

Reelle tal

De reelle tal, der skrives \mathbb (Unicode ℝ), er en mængde tal some udvider de rationale tal.

Euklidisk rum og Reelle tal · Reelle tal og Topologi · Se mere »

Topologisk rum

Topologiske rum er matematiske strukturer, hvor det har mening at tale om åbne og lukkede mængder og de begreber, der afhænger heraf; herunder bl.a. konvergens, sammenhængenhed og kontinuitet.

Euklidisk rum og Topologisk rum · Topologi og Topologisk rum · Se mere »