Homeomorfi og Mangfoldighed (matematik)

Genveje til: Forskelle, Ligheder, Jaccard lighed Koefficient, Referencer.

Forskel mellem Homeomorfi og Mangfoldighed (matematik)

Homeomorfi vs. Mangfoldighed (matematik)

Et klassisk eksempel på homeomorfi: en kaffekop og en donut er topologisk set identiske; der eksisterer en homøomorfi mellem dem. I det matematiske område topologi er en homeomorfi (eller homøomorfi), eller en topologisk isomorfi (fra græsk: homoios 'lignende' + morphē 'form'), en speciel isomorfi, der bevarer topologiske egenskaber. Sfæren (overfladen på en kugle) er en to-dimensional mangfoldighed, da den kan beskrives med en samling af to-dimensionale kort. I matematik, eller mere præcist i differentialgeometri og topologi, er en mangfoldighed (eng. manifold) et matematisk rum, der på en lille nok skala ligner euklidisk rum af en bestemt dimension, der kaldes mangfoldighedens dimension.

Cirkel

En cirkel eller cirkelflade er en geometrisk figur i et (todimensionelt) plan.

Cirkel og Homeomorfi · Cirkel og Mangfoldighed (matematik) · Se mere »

Geometri

Geometrien er en del af matematikken, der omhandler former, størrelser og figurer.

Geometri og Homeomorfi · Geometri og Mangfoldighed (matematik) · Se mere »

Hausdorffrum

I topologi og relaterede områder i matematikken er et Hausdorffrum (også kaldet et separeret rum eller T2-rum) et topologisk rum i hvilket forskellige punkter har disjunkte omegne; for euklidisk rum (og for den sags skyld for generelle metriske rum) betyder betingelsen, at det givet to forskellige punkter er muligt at finde tilstrækkeligt små kugler om hvert punkt, som snitter tomt, hvilket i dette tilfælde altid er muligt – se også billedet nedenfor.

Hausdorffrum og Homeomorfi · Hausdorffrum og Mangfoldighed (matematik) · Se mere »

Kugle

Computergenereret kugleformet figurs overfladenet. En kugle er en rumgeometrisk figur.

Homeomorfi og Kugle · Kugle og Mangfoldighed (matematik) · Se mere »

Matematik

Matematiklærer ved tavlen. Rafael. Eksempel på sammenhæng mellem algebra og geometri. Mandelbrotmængden er et eksempel på en fraktal. Perspektiviske trekanter. Forlænger man trekanternes respektive sider, mødes disse forlængelser (grå ubrudte) på en ret linje kaldet perspektivaksen. Linjer (blå prikkede) gennem trekanternes respektive hjørner vil mødes i perspektivcentret (forsvindingspunktet). - Allerede i 1600-tallet beviste den franske matematiker Girard Desargues, at hvis det første gælder, vil det andet også gælde, og omvendt. Matematik (fra oldgræsk μάθημα; máthēma: 'viden, læring, studie') er et vidensområde, der omfatter emner som tal (aritmetik og talteori), formler og relaterede strukturer (algebra), former og rummene, hvori de er indesluttet (geometri), og mængder og deres ændringer (kalkulus og analyse).

Homeomorfi og Matematik · Mangfoldighed (matematik) og Matematik · Se mere »

Plan (matematik)

To planer der skærer hinanden. Et matematisk plan eller en plan flade er det fundamentale todimensionelle objekt.

Homeomorfi og Plan (matematik) · Mangfoldighed (matematik) og Plan (matematik) · Se mere »

Reelle tal

De reelle tal, der skrives \mathbb (Unicode ℝ), er en mængde tal some udvider de rationale tal.

Homeomorfi og Reelle tal · Mangfoldighed (matematik) og Reelle tal · Se mere »

Topologi

Et Möbiusbånd: Et objekt med kun en side og en kant; bl.a. sådanne strukturer studeres i topologi. Topologi (græsk topos, 'sted', og logos, 'lære') er en del af matematikken, der udvider geometri.

Homeomorfi og Topologi · Mangfoldighed (matematik) og Topologi · Se mere »

Topologisk rum

Topologiske rum er matematiske strukturer, hvor det har mening at tale om åbne og lukkede mængder og de begreber, der afhænger heraf; herunder bl.a. konvergens, sammenhængenhed og kontinuitet.

Homeomorfi og Topologisk rum · Mangfoldighed (matematik) og Topologisk rum · Se mere »