Indholdsfortegnelse
13 relationer: Automorfi, Bijektiv, Endomorfi, Funktion (matematik), Gruppe (matematik), Gruppehomomorfi, Homeomorfi, Injektiv, Isomorfi, Kommutativ ring, Legeme (algebra), Ring (matematik), Surjektiv.
Automorfi
gruppe med addition som operator, vil negation bevare gruppestrukturen: Om man følger stregerne på illustrationen før eller efter addition vil give samme resultat; (−''a'') + (−''b'').
Bijektiv
En bijektiv funktion. En afbildning \phi:X\to Y er bijektiv (enentydig), når den både er injektiv og surjektiv, og man siger at \phi er en bijektion.
Endomorfi
En endomorfi er en homomorfisk funktion fra et matematisk objekt til objektet selv.
Funktion (matematik)
En funktion eller afbildning er i matematisk forstand et redskab, der beskriver sammenhængen mellem en såkaldt uafhængig variabel og en anden, såkaldt afhængig variabel.
Se Homomorfi og Funktion (matematik)
Gruppe (matematik)
En gruppe er inden for matematikken en algebraisk struktur.
Se Homomorfi og Gruppe (matematik)
Gruppehomomorfi
I matematikken er en gruppehomomorfi, givet to grupper (G, *) og (H, ·), en afbildning h: G → H, så hvor gruppeoperationen på venstre side af ligningen er den fra G og den på højre side den fra H. Af denne egenskab kan det udledes, at h afbilder det neutrale element, eG, fra G i det neutrale element, eH, fra H, og den afbilder inverse elementer i inverse, forstået sådan at h(u-1).
Se Homomorfi og Gruppehomomorfi
Homeomorfi
Et klassisk eksempel på homeomorfi: en kaffekop og en donut er topologisk set identiske; der eksisterer en homøomorfi mellem dem. I det matematiske område topologi er en homeomorfi (eller homøomorfi), eller en topologisk isomorfi (fra græsk: homoios 'lignende' + morphē 'form'), en speciel isomorfi, der bevarer topologiske egenskaber.
Injektiv
En injektiv funktion. En anden injektiv funktion. En ikke-injektiv funktion. En afbildning \phi:A\to B er injektiv (eller en-til-en), hvis forskellige elementer i A giver forskellige funktionsværdier i B. Sagt mere stringent, φ er injektiv netop, når \forall a,b\in A: a\ne b \Rightarrow \phi(a) \ne \phi(b).
Isomorfi
Isomorfi (græsk isos, lig, og morf, form) er et begreb indenfor matematik som betegner ligheden mellem to objekter.
Kommutativ ring
En kommutativ ring er en ring (R,⋅,+), hvor (R,⋅) er kommutativ; dvs.
Se Homomorfi og Kommutativ ring
Legeme (algebra)
Et legeme er i abstrakt algebra en kommutativ ring hvor alle elementer undtagen 0 har en multiplikativ invers.
Se Homomorfi og Legeme (algebra)
Ring (matematik)
Inden for abstrakt algebra er en ring en struktur (R,\cdot,+) der opfylder følgende tre betingelser.
Se Homomorfi og Ring (matematik)
Surjektiv
En surjektiv funktion. En anden surjektiv funktion. En ikke-surjektiv funktion. En afbildning \phi:A\to B kaldes surjektiv på B, og vi siger, at \phi er en surjektion af A på B, hvis \phi(A).